【題目】如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)雙曲線的解析式為y=;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)或(8,1).

【解析】

(1)根據(jù)雙曲線上已知點(diǎn)求雙曲線解析式,直接代入雙曲線上點(diǎn)即可得出雙曲線的k;(2)根據(jù)題目可以分情況討論,分別為點(diǎn)C在點(diǎn)A 的上方或者下方,然后進(jìn)行通過圖形分割和組合進(jìn)行求點(diǎn)C 的位置,具體分割和組合情況見詳解.

(1)∵點(diǎn)B(﹣4,﹣2)在雙曲線(k>0)上,

k=﹣4×(﹣2)=8,

∴雙曲線的解析式為y=

(2)根據(jù)中心對(duì)稱性,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以,A(4,2).

如圖,過點(diǎn)AAEx軸于E,過點(diǎn)CCFx軸于F,則SCOF=SAOE=4.

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,),

①如果SAOC=SCOF+S梯形ACFE﹣SAOE

=S梯形ACFE

=×(2+)(4﹣a)

=,

∵△AOC的面積為6,

=6,

整理得,a2+6a﹣16=0,

解得a1=2,a2=﹣8(舍去),

a=2,此時(shí)=4,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).

②如果SAOC=SAOE+S梯形ACFE﹣SCOF

=S梯形ACFE

=×(+2)(a﹣4)

=

=6,

解得:a=8a=﹣2(舍去)

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,1).

綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)或(8,1).

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【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了10m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進(jìn)10米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°,請(qǐng)求出該建筑物BC的高度為( 。ńY(jié)果可帶根號(hào))

A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10

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1)求證:△ACD≌△CBE;

2)已知AD5DE3,求BE的長.

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【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CFAEF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( 。

A. B. C. D.

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【題目】今年418日﹣420日,第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行,該校學(xué)生會(huì)在賽后對(duì)某年級(jí)各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(1)該年級(jí)共有   個(gè)班級(jí),并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)求平均每班有多少名志愿者;

(3)為了了解志愿者在這次活動(dòng)中的感受,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級(jí)中任選兩名志愿者參加座談會(huì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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【題目】某市舉行主題為“奔跑吧!2018”的市民健康跑活動(dòng).紅樹林學(xué)校的小記者隨機(jī)采訪了40名參賽選手,了解到他們平時(shí)每周跑步公里數(shù)(單位:km),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出以下頻數(shù)分布直方圖和不完整的表格.

每周跑步公里數(shù)/km

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0≤x<10

2

5%

10≤x<20

a

m

20≤x<30

b

40%

30≤x<40

10

25%

40≤x<50

4

n

(1)求a=  ,n=  ;

(2)本次活動(dòng)有10000人參加比賽,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估算該活動(dòng)中每周跑步公里數(shù)在10≤x<30 內(nèi)的人數(shù);

(3)應(yīng)比賽組委會(huì)要求,現(xiàn)從每周跑步公里數(shù)在40≤x<50 內(nèi)的4名參賽選手甲,乙,丙,丁中隨機(jī)抽取2人作為本次活動(dòng)的形象宣傳員,請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中乙,丙兩人的概率.

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【題目】如圖,在xOy中,已知點(diǎn)A(a1,a+b)B(a,0),且0,Cx軸上B點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),以AC為腰作等腰△ACD,使ADAC,∠CAD=∠OAB,DBy軸于點(diǎn)P

(1)AB兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求證:AOAB

(3)求證:∠OBP=∠OAB

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【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算,若租兩車合運(yùn),10天可以完成任務(wù),若甲車的效率是乙車效率的2倍.

甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?

已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知CE=3cm, AB=8cm,則圖中AD長為______________________

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