【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證:直線DE是⊙O的切線;

(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段ADDE的長.

【答案】(1)見解析;(2)4.75.

【解析】試題分析:1)連接OD,通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDBODA90°,進(jìn)而得出ODDE,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;

2)連接OE,作OHADH.則AHDH,由△AOH∽△ABC,可得,推出AHAD,設(shè)DEBEx,CE8x,根據(jù)OE2DE2OD2EC2OC2,列出方程即可解決問題;

試題解析:

1)證明:連接OD,

EF垂直平分BD,

EBED,

∴∠BEDB,

OAOD,

∴∠ODAA,

∵∠C90°,

∴∠AB90°

∴∠EDBODA90°,

∴∠ODE90°

ODDE,

DE是⊙O的切線.

2)解:連接OE,作OHADH.則AHDH,

∵△AOH∽△ABC

,

,

AHAD,設(shè)DEBExCE8x,

OE2DE2OD2EC2OC2

428x222x2 ,

解得x4.75,

DE4.75

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,觀察由棱長為 的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖 ① 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見;如圖 ② 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見;如圖 ③ 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見; ,則第 ⑥個圖中,看得見的小立方體有________________個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為倡導(dǎo)綠色出行,平陽縣在昆陽鎮(zhèn)設(shè)立了公共自行車服務(wù)站點(diǎn),小明對某站點(diǎn)公共自行車的租用情況進(jìn)行了調(diào)查,將該站點(diǎn)一天中市民每次租用公共自行車的時間t(單位:分)(t≤120)分成A,B,CD四個組進(jìn)行各組人次統(tǒng)計,并繪制了如下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)該站點(diǎn)一天中租用公共自行車的總?cè)舜螢?/span>   ,表示A的扇形圓心角的度數(shù)是   

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

3)考慮到公共自行車項(xiàng)目是公益服務(wù),公共自行車服務(wù)公司規(guī)定:市民每次使用公共自行收費(fèi)2元,已知昆陽鎮(zhèn)每天租用公共自行車(時間在2小時以內(nèi))的市民平均有5000人次,據(jù)此估計公共自行車服務(wù)公司每天可收入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),勻速駛向地.甲車以的速度行駛后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)地并停留后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離與乙車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是;②;③點(diǎn)的坐標(biāo)是;④.其中說法正確的是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊,在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

2)如圖②,當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABCBA的延長線時,其他作法與(1)相同,猜想AFBD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;

3)Ⅰ.如圖③,當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABCBA上運(yùn)動時(點(diǎn)DB不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;

Ⅱ.如圖④,當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax22ax+x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線ACy軸于點(diǎn)D,DAC的中點(diǎn).

(1)如圖1,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點(diǎn),過點(diǎn)PPQAC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,求mt的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,如圖3,連接AP,過點(diǎn)CCEAP于點(diǎn)E,連接BE、CE分別交PQF、G兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)FPG中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,ABAC,D 是直線 BC 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) B、C 重合),以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作△ADEADAE,∠DAE=∠BAC,連接 CE.

1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時,求證:ABD≌△ACE

2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時,如果∠BAC90°,求∠BCE 的度數(shù);

3)如圖 3,若∠BAC=α,∠BCE=β.點(diǎn) D 在線段 CB 的延長線上時,則α、β之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線OA、B兩點(diǎn),AEO的直徑,點(diǎn)CO上一點(diǎn),且AC平分PAE,過C,垂足為D

1)求證:CD⊙O的切線;

2)若DC+DA=6⊙O的直徑為10,求AB的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:

(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)連接AD、CD,求D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

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