Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求這條直線的解析式；

（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

①求n的值及直線AD的解析式；

②求△ABD的面積；

③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+6（2）①y=4x+12 ②24 ③S=6m-18．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；

（2）①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解析式；

②構(gòu)造三角形直接求面積；

③由點(diǎn)M在直線y=-2x+6得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.

試題解析：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），∴a=6，

∴該直線解析式為y=﹣2x+6．

（2）①∵點(diǎn)D（﹣1，n）在直線BC上，

∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，

∴點(diǎn)D（﹣1，8）．

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直線AD的解析式為y=4x+12．

②令y=﹣2x+6中y=0，則﹣2x+6=0，解得：x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．

∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．

S△ABD=AByD=×6×8=24

③∵點(diǎn)M在直線y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），

當(dāng)m＜3時(shí)，S=

即；

當(dāng)m＞3時(shí)，

即S=6m-18．