Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OAB的斜邊OB在x軸上，且OB＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(2+，2﹣)

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得OA的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得反比例函數(shù)的解析式，最后求出直線AB與反比例圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)便可．

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴AE＝OE＝BE＝2，

∴A（2，2），

∴C（1，1），

∴k＝1×1＝1，

∴反比例函數(shù)的解析式為：，

設(shè)直線AB的解析式為：y＝mx+n（m≠0），

∵A（2，2），B（4，0），

∴，

解得，，

∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，

解方程組，得，，

∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)2≤x≤4，

∴D（2+，2﹣）．