4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為6．

分析 過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
則四邊形ACED是平行四邊形
∴DE=AC=3，CE=AD=1
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
∵四邊形ACED是平行四邊形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，
∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)之一是平移對(duì)角線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，則∠ACF的度數(shù)為（　　）
A．25°B．45°C．50°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF為正方形，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l件并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線(xiàn)MP交BC于點(diǎn)P，AC的垂直平分線(xiàn)NQ交BC于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，若△APQ的周長(zhǎng)為20cm，則BC為20cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC上兩點(diǎn)，∠ABE=∠CDF．
求證：BE=DF．

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9．已知：如圖，在?BEDF中，點(diǎn)A、C在對(duì)角線(xiàn)EF所在的直線(xiàn)上，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c分別與直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)A，B，且AC垂直直線(xiàn)c于點(diǎn)A，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
A．140°B．90°C．50°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖，當(dāng)∠1=45°，∠2=122°時(shí)，∠3和∠4的度數(shù)分別是（　�。�
A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為36m，那么A、B兩地間的距離是（　　）
A．60mB．65mC．70mD．72m

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