Question

【題目】閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)．理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，

∴，；

∴，

∴

（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；

（1），理由如下：

∵BO和CO分別是與的平分線，

∴，，

又∵是的一個外角，

∴，

∵是的一個外角，

∴

即

（2）∵BO與CO分別是∠CBD與∠BCE的平分線，

∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE

又∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，

∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

∴