Question

已知：關(guān)于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）如果m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算判別式得到△=（m-3）²-4m•（-3）=（m+3）²，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）利用公式法可求出x₁=

3

m

，x₂=-1，然后利用整除性即可得到m的值．

解答：（1）證明：∵m≠0，
∴方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，
∴△=（m-3）²-4m•（-3）
=（m+3）²，
∵（m+3）²≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x=

-(m-3)±(m+3)

2m

，
∴x₁=

3

m

，x₂=-1，
∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，
∴m=1或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．