Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系

（1）請?jiān)趫D中用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=－x2+2x+1的圖象；

（2）計(jì)算圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出對稱軸；

（3）指出當(dāng)x≤－3時(shí)，y隨x的增大而增大還是y隨x的增大而減少；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2－，0）和（2+，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），對稱軸為直線x=2；（3）當(dāng)x≤－3時(shí)， y隨x的增大而增大.

【解析】

（1）先把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再按照畫函數(shù)圖象的一般步驟解答即可；

（2）分別令y=0、x=0即可求出拋物線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答即可.

解：（1）y=－x2+2x+1=－(x－2)2+3，列表如下：

x	…	－2	0	2	4	6	…
y	…	－5	1	3	1	－5	…

描點(diǎn)、連線如圖所示，

（2）解：令y=－x2+2x+1=0，得x2－4x－2=0，，

∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2－，0），（2+，0），

令x=0，得y=1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；

∵y=－x2+2x+1= y=－(x－2)2+3，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）；

（3）解：∵拋物線的對稱軸為直線x=2，且拋物線開口向下，∴x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，x<2時(shí)y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x≤－3時(shí)， y隨x的增大而增大.