【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點P,使PB′+PC的長最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點M在小正方形的頂點上.這樣的點M共有 個.
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【題目】如圖所示,直線AB和CD相交于點O,OA是∠EOC的角平分線.
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);
(2)∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.
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【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動課上,小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°,測得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,∠AOB=60°,C是BO延長線上一點,OC=12cm,動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間,當(dāng)t=_____s時,△POQ是等腰三角形.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各種多少兩?設(shè)黃金重兩,每枚白銀重兩,根據(jù)題意可列方程組為____.
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E.
(1)當(dāng)D′點落在AB邊上時,∠DAE= °;
(2)如圖2,當(dāng)E點與C點重合時,D′C與AB交點F,
①求證:AF=FC;②求AF長.
(3)連接D′B,當(dāng)∠AD′B=90°時,求DE的長.
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【題目】“8字”的性質(zhì)及應(yīng)用:
(1)如圖①,AD、BC相交于點O,得到一個“8字”ABCD,求證:∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)圖②中共有多少個“8字”?
(3)如圖②,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E,利用(1)中的結(jié)論證明∠E=(∠A+∠C).
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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動,同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運動時,另一點也停止運動.
(1)問兩動點運動幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為?若存在,
求出運動所需的時間;若不存在,請說明理由.
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