Question

如圖，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，拋物線y=-x²+bx+c經過點A、B，交x軸于另一點C，頂點為D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求點C、D兩點的坐標；
（3）求△ABD的面積．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數的性質,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）先根據直線y=x+3求出A、B兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；
（2）根據（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點的坐標；
（3）對稱軸交x軸與點E，利用△ABD的面積=四邊形AOBD的面積-△ABO的面積=△AED的面積+梯形OEDB的面積-△ABO的面積計算即可．

解答：解：（1）直線y=x+3與坐標軸的兩個交點坐標分別是
A（-3，0），B（0，3），
拋物線y=-x²+bx+c經過A、B兩點，
c=3
-9-3b+c=0，
得到b=-2，c=3，
∴拋物線的解析式y=-x²-2x+3．
（2）令-x²-2x+3=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
所以C點的坐標為（1，0）；
y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
所以頂點D的坐標為（-1，4）．
（3）如圖，
△ABD的面積=四邊形AOBD的面積-△ABO的面積
=△AED的面積+梯形OEDB的面積-△ABO的面積
=

1

2

×2×4+

1

2

（4+3）×1-

1

2

×3×3
=3．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法、圖形面積的求法等知識點．考查了學生數形結合的數學思想方法．