【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得∠DCB=ACO,則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________________.

【答案】,),(-4,-5)

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),當(dāng)Dx軸下方時(shí),設(shè)直線CDx軸交于點(diǎn)E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標(biāo),再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo),再由對(duì)稱性即可求出Dx軸上方時(shí)的坐標(biāo).

y=0代入y=-x2-2x+3,

∴x=-3x=1,

∴OA=1,OB=3,

x=0代入y=-x2-2x+3,

∴y=3,

∴OC=3,

當(dāng)點(diǎn)Dx軸下方時(shí),

∴設(shè)直線CDx軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEG⊥CB于點(diǎn)G,

∵OB=OC,

∴∠CBO=45°,

∴BG=EG,OB=OC=3,

∴由勾股定理可知:BC=3,

設(shè)EG=x,

∴CG=3-x,

∵∠DCB=∠ACO.

∴tan∠DCB=tan∠ACO=,

∴x=,

∴BE=x=,

∴OE=OB-BE=,

∴E(-,0),

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點(diǎn)D2,

C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,

,解得:.

∴直線CE的解析式為:y=2x+3,

聯(lián)立

解得:x=-4x=0,

∴D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為F,

連接FB,

∴∠FBC=45°,

∴FB⊥OB,

∴FB=BE=,

∴F(-3,

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b

解得:,

∴直線CF的解析式為:y=x+3,

聯(lián)立

解得:x=0x=-

∴D1的坐標(biāo)為(-,

故答案為:(-)或(-4,-5)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金

每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元,說(shuō)明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái);

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4),B1,1),C4,3).

1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;

3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(記過(guò)保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求作圖

在下面的網(wǎng)格中,已知ABC的頂點(diǎn)分別落在網(wǎng)格的格點(diǎn),點(diǎn)A、C分別是點(diǎn)AC兩點(diǎn)繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出旋轉(zhuǎn)中心O的位置;

2)點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)  度形成的;

3)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的AB'C

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【題目】2013年浙江義烏10分)小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1),B2,2),C2,1),D0),E0),F,).

1)他們將△ABCC點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)450得到△A1B1C.請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo),并判斷A1CDF的位置關(guān)系;

2)他們將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上.請(qǐng)你求出符合條件的拋物線解析式;

3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo).請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的所有坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=105°,AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,連結(jié)CD

1)若AB=10BC=6,求△BCD的周長(zhǎng);

2)若AD=BC,試求∠A的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°ABBC2,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEFBCAC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為_____

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(1)(2x-1)2-25=0 (2) (3)

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【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:

①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;&

②點(diǎn)O與O′的距離為4;

③∠AOB=150°;

④四邊形AOBO′的面積為6+3 ;

⑤S△AOC+S△AOB=6+.

其中正確的結(jié)論是_______________

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