Question

如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后能與△ACP′重合，如果AP=3，試問(wèn)PP′是多少？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度為60°和等邊三角形的判定得出△APP′為等邊三角形；即可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答：答：PP′=3，
理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°
∵△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．同時(shí)考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．