Question

已知O為直線AB上的一點，∠EOF為直角，OC平分∠BOE．
（1）如圖1，若∠AOE=46°，則∠COF=

 

度；
（2）如圖1，若∠AOE=n°（0＜n＜90），求∠COF的度數(shù)；（用含n的式子表示）
（3）如圖2，若∠AOE=n°（90＜n＜180），OD平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=15°，求n的值．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由∠AOE=46°，可以求得∠BOE=134°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE=67°，∠EOF為直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=23°；
（2）由（1）的方法即可得到∠COF=

n°

2

；
（3）先設(shè)∠BOF為x°，再根據(jù)角的關(guān)系得出方程，解答后求出n的值即可．

解答：解：（1）∵∠AOE=46°，
∴∠BOE=134°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=67°，
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=23°，
故答案為：23；
（2））∵∠AOE=n°，
∴∠BOE=180°-n°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=

1

2

（180°-n°），
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-

1

2

（180°-n°）=

1

2

n°，
故答案為：

1

2

n°；
（3）設(shè)∠BOF為x°，∠AOD為（x+15）°，∠EOB為（90-x）°，OC平分∠BOE，
則可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC．
x+15+x+15+90-x=180+

1

2

×（90-x）
解得：x=70，
所以可得：∠EOB=（90-x）°=20°，
∠AOE=180°-∠EOB=180°-20°=160°，
故n的值是160．
故答案為：160

點評：本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，角的和差，準確識圖是解題的關(guān)鍵．