Question

【題目】如圖，、、三點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點為線段的中點.動點在數(shù)軸上，且點表示的數(shù)為.

（1）求點表示的數(shù)；

（2）點從點出發(fā)，向終點運動.設中點為.請用含的整式表示線段的長.

（3）在（2）的條件下，當為何值時，？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）當或時，有成立.

【解析】

（1）根據(jù)中點的定義，即可求出點C的坐標；

（2）先表示出點M的數(shù)，然后利用線段上兩點之間的距離，即可表示出MC的長度；

（3）分別求出AP，MC和PC的長度，結合題意，分為三種情況進行討論，即可求出x的值.

解：（1）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，

∴線段AB=，

∴點C表示的數(shù)為：；

（2）根據(jù)題意，

點M表示的數(shù)為：，

∴線段MC的長度為：；

（3）根據(jù)題意，

線段AP的長度為：，

線段MC的長度為：，

線段PC的長度為：，

∵，

∴，

整理得：，

①當點P在點C的左邊時，，則，

∴，

解得：；

②當點P與點C重合時，，

∴，

解得：（不符合題意，舍去）；

③當點P在點C的右邊時，，則，

∴，

解得：.

∴當或時，有成立.