Question

【題目】如圖，、、三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)表示的數(shù)為.

（1）求點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)中點(diǎn)為.請(qǐng)用含的整式表示線(xiàn)段的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，有成立.

【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）先表示出點(diǎn)M的數(shù)，然后利用線(xiàn)段上兩點(diǎn)之間的距離，即可表示出MC的長(zhǎng)度；

（3）分別求出AP，MC和PC的長(zhǎng)度，結(jié)合題意，分為三種情況進(jìn)行討論，即可求出x的值.

解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，

∴線(xiàn)段AB=，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：；

（2）根據(jù)題意，

點(diǎn)M表示的數(shù)為：，

∴線(xiàn)段MC的長(zhǎng)度為：；

（3）根據(jù)題意，

線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度為：，

線(xiàn)段MC的長(zhǎng)度為：，

線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度為：，

∵，

∴，

整理得：，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，，則，

∴，

解得：；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，

∴，

解得：（不符合題意，舍去）；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，，則，

∴，

解得：.

∴當(dāng)或時(shí)，有成立.