已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),頂點(diǎn)為(-1,4),直線l的解析式為y=2x+m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,求在(3)的條件下△PAB的面積.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得二次函數(shù)y=a(x+1)2+4,將點(diǎn)(2,-5)代入,即可得到拋物線的解析式,
(2)由拋物線的解析式及直線l的解析式聯(lián)立,利用△即可求出拋物線與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)m的取值范圍,
(3)由拋物線的解析式及直線l的解析式聯(lián)立,利用△=0時(shí)求出m的值,再聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),
(4)拋物線的解析式求出AB的長(zhǎng),利用SPAB=
1
2
AB•P縱坐標(biāo),即可求出△PAB的面積.
解答:解:(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),
∴它的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(diǎn)(2,-5)代入,得a=-1.
∴拋物線的解析式為:y=-x2-2x+3.
(2)由
y=2x+m
y=-x2-2x+3
得x2-4x+m-3=0,
∴△=16-4(m-3)=-4m+28.
當(dāng)-4m+28>0時(shí),解得m<7.
即當(dāng)m<7時(shí),拋物線與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn).
(3)由(2)知:當(dāng)拋物線與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m=7,
y=2x+7
y=-x2-2x+3
解得
x=-2
y=3

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3).
(4)∵拋物線的解析式為:y=-x2-2x+3.拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,
∴令0=-x2-2x+3,得x1=-3,x2=1,
∴AB=4,
∴SPAB=
1
2
AB•P縱坐標(biāo)=
1
2
×4×3=6.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,B.已知點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APB是銳角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算下列各題
(1)180+(-10)(2)-6-9;
(3)(-1
3
4
)-(+6
1
3
)-2.25+
10
3
;        
(4)11+(-35)-(-41)+(-16);
(5)(-3
2
3
)-(-2
3
4
)-(1
2
3
)-(+1.75);
(6)(-4
7
8
)-(-5
1
2
)+(-4
1
4
)-(+3
1
8
).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若一組數(shù)據(jù):3,5,6,x,8,5的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是( 。
A、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C、若a2=b2,則a=b
D、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于周長(zhǎng)的比

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按規(guī)律填出所缺的數(shù):5,-8,11,-14,
 

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如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上且∠1=25°,∠2=30°,則∠3=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=-
1
3
x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的AB的長(zhǎng)度;
(2)在如圖的坐標(biāo)系中給△AOB拼接一個(gè)直角三角形(不重疊且無(wú)縫隙的拼接),使得拼成的圖形是以AB為邊的等腰△ABP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則a2+b2等于( 。
A、4B、18C、9D、8

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