Question

19．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長為26．

Answer 1

分析 首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，根據(jù)勾股定理求出AC，求出BD，即可得出答案．

解答 解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，
∴BD=DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
∴BG=GF=DF=BD，
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=13，
∵BD為△ACB的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{13}{2}$，
∴BG=GF=DF=BD=$\frac{13}{2}$，
故四邊形BDFG的周長=4GF=26．
故答案為：26．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．