Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，5）、（6，5），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、5個(gè)
• B、6個(gè)
• C、7個(gè)
• D、8個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB⊥y軸，AB=6，然后分類討論：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通過作幾何圖形確定P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，5）、（6，5），
∴AB⊥y軸，AB=6，
①若AP=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)有4個(gè)；
②若BP=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)有2個(gè)；
③若PA=PB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)有1個(gè)；
所以點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P共有 7個(gè)．
∵垂直平分線與x軸交點(diǎn)與以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸與以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸的交點(diǎn)重合．
∴以點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P共有5個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．