Question

已知關(guān)于x，y的方程組

x+y=2a+7 x-2y=4a-3

（1）若a=2，求方程組的解；
（2）若方程組的解x、y滿足x＞y，求a的取值范圍并化簡|8a+11|-|10a+1|；
（3）若方程組的解x、y滿足

3x+1

10-3y

的值為正整數(shù)，求整數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,整式的加減,分式的值,解一元一次不等式

專題：計(jì)算題

分析：（1）將a=2代入方程組計(jì)算即可求出解；
（2）將a看做已知數(shù)求出x與y，根據(jù)x大于y得到a的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果；
（3）將表示出的x與y代入

3x+1

10-3y

，根據(jù)a為整數(shù)，即可確定出a的值．

解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，方程組為

x+y=11① x-2y=5②

，
①-②得：3y=6，即y=2，
將y=2代入①得：x=9，
則方程組的解為

x=9 y=2

；
（2）方程組兩方程相減得：3y=10-2a，即y=

10-2a

3

，
將y=

10-2a

3

代入第一個(gè)方程得：x=11-

10-2a

3

，
根據(jù)題意得：11-

10-2a

3

＞

1-2a

3

，
解得：a＞-

1

10

，
則原式=8a+11-10a-1=10-2a；
（3）

3x+1

10-3y

=4+

6

a

，且a為整數(shù)，
則滿足題意a的值有1，2，3，6，-2，-3，-6共7個(gè)值．

點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．