如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為________．

6
分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，旋轉(zhuǎn)中心為點A，對應點P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP=AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′=AP．
解答：解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點A，
B、C為對應點，P、P′也為對應點，
旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，
又AP=AP′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
①當MN∥BC時，求證：MN=BM+CN；
②當MN與BC不平行時，則①中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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