【題目】如圖9,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1, -3).

(1)求拋物線的解析式;(3分)

(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(2分)

(3)在第(2)問的結(jié)論下,拋物線上的點(diǎn)P使SPAD=4SABM成立,求點(diǎn)P坐標(biāo).(4分)

【答案】

(1)

(2)

(3)

【解析】(1)、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程

解之得:;故為所求

(2)如圖2,連接BD,交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)

設(shè)BD的解析式為,則有,

故BD的解析式為;令,故

(3)、如圖3,連接AM,BC交y軸于點(diǎn)N,由(2)知,OM=OA=OD=2,

易知BN=MN=1,易求

;設(shè),

依題意有:,即:

解之得:,,故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè):

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2)在(1)的條件下,求證:

3)當(dāng)∠EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點(diǎn)E、F分別在AC、CB邊的延長線上時(shí),上述(2)結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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