Question

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．

（1）∠ECD和∠EDC相等嗎？說明理由．

（2）OC和OD相等嗎？說明理由．

（3）OE是線段CD的垂直平分線嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、∠ECD=∠EDC，理由見解析；(2)、OC=OD，理由見解析；(3)、OE是線段CD的垂直平分線；理由見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=DE，從而得出△CDE為等腰三角形，從而得出答案；(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出Rt△ODE和Rt△OCE全等，從而得出答案；(3)、根據(jù)CE=DE，OC=OD得出答案.

試題解析：(1)、∠EDC與∠ECD相等

∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED，∴△CED是等腰三角形， ∴∠EDC=∠ECD；

(2)、OC與OD相等

∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90° 在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共邊），DE=CE

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ∴OD=OC

(3)、OE是線段CD的垂直平分線

∵EC=ED，∴E點在線段CD的垂直平分線上 ∵OC=OD，∴O點在線段CD的垂直平分線上，

∴OE是線段CD的垂直平分線．