Question

如圖，甲、乙兩樓相距50米，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°，求兩樓的高度．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AE于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，然后在Rt△ABE與Rt△BCD中，用正切函數(shù)計(jì)算即可求得兩樓的高度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AE于點(diǎn)E，
∴∠E=90°，
根據(jù)題意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=

BE

AE

=

3

3

，
∴BE=AE•

3

3

=50×

3

3

=

50 3

3

≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan60°=

AC

CD

，
∴AC=CD•tan60°=50×

3

≈87（米），
BD=AC-BE=87-29=58（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角與俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．