【題目】已知,平分,點(diǎn)、、分別是射線、、上的動點(diǎn)(、、不與點(diǎn)重合),連接交射線于點(diǎn),設(shè).
(1)如圖1,若,則:
①的度數(shù)為
②當(dāng)時, ,當(dāng)時,
(2)如圖2,若,則是否存在這樣的的值,使得中有兩個想等的角?若存在,求出
【答案】(1)①24°,②108,54;(2)存在,x=42、24、33、123.
【解析】
(1)①運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得①∠ABO的度數(shù);②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和,可得x的值;
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:AC在AB左側(cè),AC在AB右側(cè),分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.
(1)如圖1,
①∵∠MON=48°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=24°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=24°;
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,∠BAD=24°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°24°×3=108°;
當(dāng)∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO=24°,
∴∠BAD=78°,∠AOB=24°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°24°24°78°=54°,
故答案為:①24°;②108,54;
(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角.
∵AB⊥OM,∠MON=48°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=24°,∠ABO=66°,
①當(dāng)AC在AB左側(cè)時:
若∠BAD=∠ABD=66°,則∠OAC=90°66°=24°;
若∠BAD=∠BDA=(180°66°)=57°,則∠OAC=90°57°=33°;
若∠ADB=∠ABD=66°,則∠BAD=48°,故∠OAC=90°48°=42°;
②當(dāng)AC在AB右側(cè)時:
∵∠ABE=114°,且三角形的內(nèi)角和為180°,
∴只有∠BAD=∠BDA=(180°114°)=33°,則∠OAC=90°+33°=123°.
綜上所述,當(dāng)x=24、33、42、123時,△ADB中有兩個相等的角.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,要說明△ABD≌△ACD,還需從下列條件中選一個,錯誤的選法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則6小時可到達(dá)乙地.
(1)寫出時間t(時)關(guān)于速度v(千米/時)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.
(2)若這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地,則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在x軸上,再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn), ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn),則PB+PE的最小值為_____.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根:
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時方程的兩根.
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【題目】如圖,已知在正方形中,點(diǎn)分別在上,△是等邊三角形,連接交于,給出下列結(jié)論:
①; ② ;
③垂直平分; ④.
其中結(jié)論正確的共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】山西民間的雕刻藝術(shù)源遠(yuǎn)流長,主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材,以石雕、木雕磚雕等形式,來體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購進(jìn)“木象”和“木馬”兩種雕刻藝術(shù)品,購“木象”藝術(shù)品共用了元,“木馬”藝術(shù)品共用了元已知“木馬”每件的進(jìn)價比“木象”每件的進(jìn)價貴元,且購進(jìn)“木象”“木馬”的數(shù)量相同.
求每件“木象”、“木馬”藝術(shù)品的進(jìn)價;
該經(jīng)銷商將購進(jìn)的兩種藝術(shù)品進(jìn)行銷售,“木象”的銷售單價為元,“木馬”的銷售單價為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)“木象”的銷量不好,經(jīng)銷商決定:“木象”銷售一定數(shù)量后,將剩余的“木象”按原銷售單價的七折銷售;“木馬”的銷售單價保持不變要使兩種藝術(shù)品全部售完后共獲利不少于元,問“木象”按原銷售單價應(yīng)至少銷售多少件?
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【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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