Question

4．已知：有理數(shù)a、b、c滿足abc＜0，當(dāng)$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}+\frac{|c|}{c}$時，求：代數(shù)式x²-2（x²-3x+1）的值．

Answer 1

分析 由abc＜0知：a，b，c的符號不確定，所以要分類討論求出x的值，再代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：abc＜0，a、b、c中有奇數(shù)個負(fù)數(shù)，即1個負(fù)數(shù)或3個全是負(fù)數(shù)
①當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時，
$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac+\frac{-c}{c}$=1+1-1=1，
x²-2（x²-3x+1）
=-x²+6x-2
=-1²+6×1-2
=3；
②當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時，
$x=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{-a}{a}+\frac{-b}+\frac{-c}{c}$=-1-1-1=-3，
x²-2（x²-3x+1）
=-x²+6x-2
=-（-3）²+6×（-3）-2
=-9-18-2
=-29；
綜上所述：x²-2（x²-3x+1）的值是3或-29．

點評 此題主要考查絕對值的化簡和代數(shù)式求值，分類討論準(zhǔn)確去掉絕對值求出x的值是解題的關(guān)鍵．