Question

20．已知二次函數(shù)y=2x²-x-3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)大致圖象；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0？當(dāng)x為何值時(shí)y＞-3？

Answer 1

分析 （1）把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；求出當(dāng)x=0時(shí)y的值以及y=0時(shí)x的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象容易得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵y=2x²-x-3=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{1}{4}，-\frac{25}{8}）$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；
當(dāng)y=0時(shí)，2x²-x-3=0，
解得：x=-1，或x=$\frac{3}{2}$，
∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）；
圖象如圖所示：
（2）當(dāng)$-1＜x＜\frac{3}{2}$，y＜0；
當(dāng)x＜0或$x＞\frac{1}{2}$，y＞-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)的圖象；熟練掌握二次函數(shù)的圖象，把拋物線化成頂點(diǎn)式是解決問題的關(guān)鍵．