【題目】如圖,點A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,則An(n為正整數(shù))的縱坐標為________________________________.(用含n的式子表示)
【答案】(-1)n+1(-)
【解析】
先證明△OA1E是等邊三角形,求出A1的坐標,作高線A1D1,再證明△A2EF是等邊三角形,作高線A2D2,設A2(x,),根據(jù)OD2=2+=x,解方程可得等邊三角形的邊長和A2的縱坐標,同理依次得出結(jié)論,并總結(jié)規(guī)律:發(fā)現(xiàn)點A1、A3、A5…在x軸的上方,縱坐標為正數(shù),點A2、A4、A6……在x軸的下方,縱坐標為負數(shù),可以利用(-1)n+1來解決這個問題.
過A1作軸于D1
,
∴△OA1E是等邊三角形
和
過A2作軸于D2
∴△A2EF是等邊三角形
設,則
在中,
解得(舍去),
經(jīng)檢驗是方程的根
,
即A2的縱坐標為
過A3作軸于D3
同理得是等邊三角形
設,則
中,
解得(舍),
經(jīng)檢驗是方程的根
,
即A3的縱坐標為
……
∴(n為正整數(shù))的縱坐標為
故答案為:(-1)n+1(-).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,對稱軸為直線,則下列結(jié)論正確的有( )
①;②方程的兩個根是,;
③;④當時,隨的增大而減小.
A.①②B.②③C.①④D.②④
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【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應降價多少元?
(3)該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,已知拋物線交軸于兩點,與軸交于點,連接
求拋物線的解析式;
若是軸下方拋物線上的一點,且,請通過計算或推理判斷與的位置關(guān)系:
在軸左側(cè)的拋物線上是否存在與點不重合的點,使等于中的某個銳角? 若存在,請求出的值:若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交x軸、y軸于點B,C,正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi),E是BC中點,OF⊥DE于點F,連結(jié)OE,動點P在AO上從點A向終點O勻速運動,同時,動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動,它們同時到達終點.
(1)求點B的坐標和OE的長;
(2)設點Q2為(m,n),當tan∠EOF時,求點Q2的坐標;
(3)根據(jù)(2)的條件,當點P運動到AO中點時,點Q恰好與點C重合.
①延長AD交直線BC于點Q3,當點Q在線段Q2Q3上時,設Q3Q=s,AP=t,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.
②當PQ與△OEF的一邊平行時,求所有滿足條件的AP的長.
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【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點D, DE⊥DB交AB于點E.
(1)設⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設⊙O交BC于點F,連結(jié)EF,求的值.
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【題目】閱讀下列材料:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個非零實數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1x2=.
解決下列問題:已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2=6x有兩個非零不等實數(shù)根x1,x2,設m=,
(Ⅰ)當n=1時,求m的值;
(Ⅱ)是否存在這樣的n值,使m的值等于?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】拋物線與軸交于點C(0,3),其對稱軸與軸交于點A(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線適當平移,使平移后的拋物線的頂點為D(0,).已知點B(2,2),若拋物線與△OAB的邊界總有兩個公共點,請結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】某商場銷售一種進價為每件10元的日用商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)滿足,設銷售這種商品每天的利潤為(元).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在保證銷售量盡可能大的前提下,該商場每天還想獲得2000元的利潤,應將銷售單價定為多少元?
(3)當每天銷售量不少于50件,且銷售單價至少為32元時,該商場每天獲得的最大利潤是多少?
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