Question

如圖，△ABC是直角三角形，CM=AB，BM=AN，求∠CPM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過(guò)M作MQ⊥BC使得MQ=BM，易證四邊形AMQN為平行四邊形，可得AM=QN，∠MAN=∠MQN，易證△CMQ≌△ABM，可得CQ=AM，∠CQM=∠AMB，即可求得∠CQN=90°，即可判定△CQN為等腰直角三角形，可得∠CNQ=45°，再根據(jù)AM∥NQ，即可解題．

解答：解：過(guò)M作MQ⊥BC使得MQ=BM，

∵M(jìn)Q⊥BC，AB⊥BC，∴MQ∥AB，
∵M(jìn)Q=BM，BM=AN，
∴MQ=AN，
∴四邊形AMQN為平行四邊形，
∴AM=QN，∠MAN=∠MQN，
在△CMQ和△ABM中，

CM=AB ∠CMQ=∠ABM=90° MQ=BM

，
∴△CMQ≌△ABM（SAS），
∴CQ=AM，∠CQM=∠AMB，
∴CQ=QN，
∵∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠CQM+∠MQN=90°，即∠CQN=90°，
∴△CQN為等腰直角三角形，
∴∠CNQ=45°，
∵AM∥NQ，
∴∠CPM=∠CNQ=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，本題中求證△CMQ≌△ABM是解題的關(guān)鍵．