【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0, ),把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得A′B′O,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(Ⅰ)如圖①,當(dāng)α=30°時(shí),求點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點(diǎn)M.

如圖②,當(dāng)α=90°時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

②點(diǎn)C(﹣1,0),求線段CM長(zhǎng)度的最小值.(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】)B′(, );(M(, ),②最小值=﹣1.

【解析】試題分析:(Ⅰ)記A′B′與x軸交于點(diǎn)H.只要求出OH,B′H即可解決問題;
(Ⅱ)①作MN⊥OA于N,只要求出ON,MN即可解決問題;
②首先證明:點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑的⊙O′,當(dāng)C、M、O′共線時(shí),CM的值最小,最小值=CO-AB= -1;

試題解析:

Ⅰ)記A′B′x軸交于點(diǎn)H.

∵∠HOA′=α=30°,

∴∠OHA′=90°,

OH=OA′cos30°=,B′H=OB′cos30°=

B′(, ).

①∵OA=OA′,

RtOAA′是等腰直角三角形,

OB=OB′,

RtOBB′也是等腰直角三角形,

顯然△AMB′是等腰直角三角形,

MNOAN,

OB′=OA+AB′=1+2AN=,

MN=AN=,

M(, ).

②如圖③中,

∵∠AOA′=BOB′,OA=OA′,OB=OB′,

∴∠OAA′=OA′A=OBB′=OB′B,

∵∠OAA′+∠OAM=180°,

∴∠OBB′+∠OAM=180°,

∴∠AOB+∠AMB=180°,

∵∠AOB=90°,

∴∠AMB=90°,

∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑的⊙O′,

當(dāng)C、M、O′共線時(shí),CM的值最小,最小值=CO′﹣AB=﹣1.

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

球員訓(xùn)練過程中,最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn) 米?

球員在這一組練習(xí)過程中,共跑了多少米?

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【題目】定義:如果,那么稱bn的布谷數(shù),記為.

例如:因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>

所以.

1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空:g2=________________,g32=___________________.

2)布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):

m,n為正整數(shù),則,.

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題:

①已知,求的值;

②已知.的值.

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【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù),,C-4的相反數(shù),且、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

1)求、的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、

2)在數(shù)軸上,若的距離剛好是3,則點(diǎn)叫做的“幸福點(diǎn)”則的幸福點(diǎn)所表示的數(shù)應(yīng)該是_________

3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)可以追上點(diǎn)

4)在數(shù)軸上,若的距離之和為6,則叫做的幸福中心請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

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2)若ADE DCF 的面積分別是125,求ABC 的面積.

3)請(qǐng)你寫出∠BAC與∠CDE有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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1)先從袋子中取出xx3)個(gè)紅球后,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”,記為事件A.請(qǐng)完成下列表格.

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

x的值

2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入2m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.

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