Question

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

(1)當(dāng)∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；

(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)∠EDC=30°；(2)∠EDC=∠BAD，證明見解析；(3)∠EDC=∠BAD，證明見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論；

（2）（3）利用（1）的思路與方法解答即可．

(1)∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠EDC=30°．

(2)∠EDC=∠BAD．

證明：設(shè)∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠EDC=∠BAD．

(3)∠EDC=∠BAD．

證明：設(shè)∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，

解得：∠EDC=∠BAD．