【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD邊上的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求BF;
(2)判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;
(3)連接AP,不添加輔助線,試證明△AEP≌△FBP,直接寫出一種經(jīng)過兩次變換的方法使得△AEP與△FBP重合.
【答案】(1)2;(2)EB平分∠AEC,理由見解析(3)①將△BPF繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,再沿PE折疊;②將△BPF以過點(diǎn)P垂直于BC的直線折疊,再繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.
【解析】
(1)求出DE,CE,即可得出結(jié)論;
(2)用銳角三角函數(shù)求出∠AED=60°,得出∠BEC=∠AED=60°,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△AEP≌△FBP(AAS),即可得出結(jié)論.
解:(1)∵CE∥BF,
∴,
在Rt△ADE中,
∴DE===1,
∴CE=1,
∴BF=2;
(2)EB平分∠AEC,理由如下:
在Rt△ADE中,AD=,DE=1,
∴tan∠AED==,
∴∠AED=60°,
∴∠BEC=∠AED=60°,
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC,
∴EB平分∠AEC;
(3)∵BP=2CP,BC=,
∴CP=,BP=,
在Rt△CEP中,tan∠CEP=,
∴∠CEP=30°,
∴∠BEP=30°,
∴∠AEP=90°,
∵CD∥AB,
∴∠F=∠CEP=30°,
在Rt△ABP中,tan∠BAP=,
∴∠PAB=30°,
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB,
∵CB⊥AF,
∴AP=FP,∠FBP=90°=∠AEP,
在△AEP和△FBP中, ,
∴△AEP≌△FBP(AAS),
變換的方法為:①將△BPF繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,再沿PE折疊;
②將△BPF以過點(diǎn)P垂直于BC的直線折疊,再繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)黑布袋,布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字小明先從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再?gòu)?/span>布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用來表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.
(1)若用表示小明取球時(shí)與的對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)畫出樹狀圖,并寫出的所有取值;
(2)求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,當(dāng)AC=BC=8時(shí),把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE,BE.
①∠CBE的度數(shù)為 ;
②當(dāng)BE= 時(shí),四邊形CDBE為正方形;
(2)探究證明:如圖②,當(dāng)BC=2AC時(shí),把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來的兩倍,記為線段CE,連接DE,BE.
①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當(dāng)CD⊥AB時(shí),求證:四邊形CDBE為矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3a),對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí),(3)中的結(jié)論是否成立(請(qǐng)直接寫出結(jié)論).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABP的斜邊AB=2,點(diǎn)M、N在斜邊AB上.若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,則MN=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租種方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)課本情境:如圖,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),出發(fā) 時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;
(2)逆向發(fā)散:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P,Q兩點(diǎn)的距離為多少?當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí),P,Q兩點(diǎn)的距離為多少?
(3)拓展應(yīng)用:若點(diǎn)P沿著AO→OC→CB移動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△POQ的面積為12cm2?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com