【題目】如圖,等腰Rt△ABP的斜邊AB=2,點(diǎn)M、N在斜邊AB上.若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,則MN=_________.
【答案】1或
【解析】
分MN是底邊與MP是底邊,分別作圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義即可求解.
如圖,當(dāng)MN是底邊的等腰△PMN時(shí)
作PH⊥AB,∵△PAB是等腰直角三角形,
∴PH=AH=BH=AB=1
∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,
故tan∠PMN=2
即
解得MH=
∴MN=2MH=1;
如圖,當(dāng)MP是底邊的等腰△PMN時(shí),
作PH⊥AB,∵△PAB是等腰直角三角形,
∴PH=AH=BH=AB=1
∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,
故tan∠PMN=2
∴MH=
設(shè)PN=MN=x,則HN=x-
∵PN2=PH2+HN2
即x2=12+( x-)2
解得x=,
綜上,MN=1或
故答案為:1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后,通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)為C;②以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說(shuō)法不正確的是( )
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值,并求出該校初一學(xué)生總數(shù);
(2)分別求出活動(dòng)時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù);
(4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(5)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD邊上的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求BF;
(2)判斷EB是否平分∠AEC,并說(shuō)明理由;
(3)連接AP,不添加輔助線,試證明△AEP≌△FBP,直接寫出一種經(jīng)過(guò)兩次變換的方法使得△AEP與△FBP重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣.由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái),已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過(guò)3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),不超過(guò)2千米時(shí),每份3元;超過(guò)2千米但不超4千米時(shí),每份5元;超過(guò)4千米時(shí),每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元,試估計(jì)一天至少要送多少份外賣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“2020鹽城國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”.小明和小華參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出所有可能情況,求小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=,小亮通過(guò)觀察得出了下面四條信息:①,②abc<0,③4a+2b+c>0,④2a+3b=0.你認(rèn)為其中正確的有_________________.
A.①②B.②④C.①③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了做好開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備,某校共購(gòu)買了20桶A、B兩種桶裝消毒液,進(jìn)行校園消殺,以備開(kāi)學(xué).已知A種消毒液300元/桶,每桶可供2 000米2的面積進(jìn)行消殺,B種消毒液200元/桶,每桶可供1 000米2的面積進(jìn)行消殺.
(1)設(shè)購(gòu)買了A種消毒液x桶,購(gòu)買消毒液的費(fèi)用為y元,寫出y與x之間的關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)在現(xiàn)有資金不超過(guò)5 300元的情況下,求可消殺的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì),某市決定:九年級(jí)畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試,根據(jù)今年的實(shí)際情況,中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為:(物理)、(化學(xué))、(生物),每科試題各為道,考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試.小明和小麗是某校九年級(jí)學(xué)生,需參加實(shí)驗(yàn)考試.
(1)小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ;
(2)若只從考試科目考慮,小明和小麗抽到不同科目的概率為多少?
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