【題目】如圖,在半⊙O中,AB是直徑,點D⊙O上一點,點C的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③P△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中結(jié)論正確的是____

【答案】②③④

【解析】

C是弧AD的中點,可得,即可得∠BAD≠∠ABC,選項①錯誤;連接BD,由GD為圓O的切線,根據(jù)弦切角定理可得∠GDP=ABD,再由AB為圓的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB為直角,由CE⊥AB,得到∠AFP為直角,再由一對公共角,得到△APF△ABD相似,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得出∠APF=ABD,根據(jù)等量代換及對頂角相等可得出∠GPD=GDP,利用等角對等邊可得出GP=GD,選項②正確;由直徑AB⊥CE,利用垂徑定理得到A為弧CE的中點,得到兩條弧相等,再由C為弧AD的中點,得到兩條弧相等,等量代換得到三條弧相等,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=ACP,利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到∠ACQ為直角,利用等角的余角相等可得出∠PCQ=PQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點,即為直角三角形ACQ的外心,選項③正確;利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等,再由一對公共角相等,得到△ACQ△ABC相似,根據(jù)相似得比例得到AC2=CQCB,

∵在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是弧AD的中點,

∴弧AC=AD≠弧BD,

∴∠BAD≠∠ABC,選項①錯誤;

連接BD,如圖所示:

GD為圓O的切線,

∴∠GDP=ABD,

AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,

CEAB,∴∠AFP=90°,

∴∠ADB=AFP,又∠PAF=BAD,

∴△APF∽△ABD,

∴∠ABD=APF,又∠APF=GPD,

∴∠GDP=GPD,

GP=GD,選項②正確;

∵直徑ABCE,

A為弧CE的中點,即弧AE=AC,

C為弧AD的中點,

∴弧AC=CD,

∴弧AE=CD,

∴∠CAP=ACP,

AP=CP,

AB為圓O的直徑,∴∠ACQ=90°,

∴∠PCQ=PQC,

PC=PQ,

AP=PQ,即PRtACQ斜邊AQ的中點,

PRtACQ的外心,選項③正確;

連接CD,如圖所示:

∵弧AC=CD,

∴∠B=CAD,

又∵∠ACQ=BCA,

∴△ACQ∽△BCA,

,即AC2=CQCB,選項④正確,

綜上可知則正確的選項序號有②③④,

故答案為:②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°

2請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對校園安全知識達(dá)到了解程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,點M、N在邊BC上,且∠MAN=60°BM=2,CN=3,則MN的長為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

1)如圖,在一次軍事演習(xí)中,紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi),到鐵路與到公路的距離相等,且離鐵路與公路交叉處B600米,如果你是紅方的指揮員,請你在圖1所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置。

2).已知四邊形ABCD,如果點A、D關(guān)于直線MN對稱,

1)畫出對稱軸MN;

2)畫出四邊形ABCD關(guān)于直線MN的對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形ABC,AB=5, ,BC邊上的高AD=4,BC=__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,A. B. C的坐標(biāo)分別為(1,0)(2,3)、(3,1).

(1)作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1 B1 C1,并寫出B1的坐標(biāo):B1(___,___)

(2)y軸上找一點D,使得BD+DA的值最小,D點的坐標(biāo)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P是第一象限角平分線上的一點,OP=,直角三角板的直角頂點與點P重合,把直角三角板繞點P轉(zhuǎn)動,另兩條直角邊所在直線與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點

(1)求點P的坐標(biāo)

(2)若點A的坐標(biāo)為(0,m),點B的坐標(biāo)為(n0),試判斷mn有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由

(3)連接ABABO的面積是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題探究

①如圖1,在直角,,邊上一點,連接,的最小值為_________.

②如圖2,在等腰直角, ,,求邊的長度(用含的代數(shù)式表示);

2)問題解決

③如圖3,在等腰直角,,是邊的中點,若點邊上一點,試求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EFAB于點E,交AC于點F.DBC邊的中點,M為線段EF上一個動點,則BDM的周長的最小值為______

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同步練習(xí)冊答案