【題目】已知，如圖點在三角形的邊上，且

（1）求證：；

（2）若的平分線交于，交于，求證：

（3）在（2）的條件下，設(shè)，，求的長.

【答案】（1）（2）見解析（3）3

【解析】

（1）根據(jù)∠AEB＝∠EBC＋∠C、∠ABC＝∠EBC＋∠ABE和∠AEB＝∠ABC，即可求得∠ABE＝∠C；

（2）易證∠ADF＝∠ABF和∠ADF＝∠ABF，即可證明△BAF≌△DAF，

（3）根據(jù)全等的性質(zhì)可得AD＝AB，即可解題；

（1）證明：∵∠AEB＝∠ABC，

且∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABC＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠C；

（2）解：∵∠BAE的平分線AF交BE于F，

∴∠BAF＝∠DAF，

∵FD∥BC交AC于D，

∴∠ADF＝∠C，

∵∠ABE＝∠C，

∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，

在△BAF和△DAF中，

，

∴（AAS），

（3）∵

∴AD＝AB＝5，

∴DC＝ACAD＝85＝3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺規(guī)作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：BD=CD．

（3）如果三角形的周長是22，一邊長為5，求它的另外兩邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算 27a8 a3 9a 2 的順序不正確的是（ ）

A.(27 9)a83 2B.(27a8 a3 ) 9a 2

C.27a8 (a3 9a 2 )D.(27a8 9a 2 ) a3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G嗎？為什么？

解：因為∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)

所以AB∥CD________

所以∠BAE＝∠AEC________

因為∠1＝∠2( 已知)

所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性質(zhì))

即∠3＝∠4

所以AF∥EG________，

所以∠F＝∠G________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．若購進x(x＞0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是的垂直平分線上一點，是軸上一點且.

（1）若，，求點的坐標；

（2）在（1）的條件下，求證：；

（3）如圖2，已知，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線， BA2是∠A1BD的角平分線，CA2 是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3 是∠A2CD的角平分線，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C兩點在直線DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，則∠BAC的大小是（　�。�

A.100°B.90°C.80°D.120°

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同步練習冊答案