【題目】根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖,解決下列問題.
(1)如圖1,是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖,畫圖的原理是__________;
(2)如圖2,圖中互余的角有________________,若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行,則應(yīng)滿足_________(填角相等);
(3)如圖3,若BC∥GH,試判斷AC和FG的位置關(guān)系,并證明.
【答案】(1)同位角相等,兩直線平行;(2)與;與,或者;(3),證明見解析
【解析】
(1)由平行線的判定定理即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)余角的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠HGA,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠FGE,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.
(1)如圖所示:
根據(jù)題意得出:∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,兩直線平行);
故答案為:同位角相等,兩直線平行;
(2)∵∠ACB=90°,∠DCE=180°,
∴∠A+∠B=90°,∠ACE+∠BCD=90°,
∴圖中互余的角有∠A與∠B,∠ACE與∠BCD,
當(dāng)∠A=∠ACE,AB∥DE,
故答案為:∠A與∠B,∠ACE與∠BCD,∠A=∠ACE;
(3)AC∥FG,
理由:∵BC∥GH,
∴∠ABC=∠HGA,
∴∠ABC=∠HGA,
∴90°-∠ABC=90°-∠HGA,
∵90°-∠ABC=∠CAB,90°-∠HGA=∠FGE,
∴∠CAB=∠FGE,
∴AC∥FG.
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【題目】直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,當(dāng)OA⊥OB時,直線AB恒過一個定點,該定點坐標(biāo)為___________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 時,求點P的坐標(biāo);
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當(dāng)Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由。
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【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒)
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【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點F為BC的中點,連接EF
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長。
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【題目】(12分)如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
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【題目】某商場銷售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如下表所示:
教學(xué)設(shè)備 | A | B |
進價(萬元/套) | 3 | 2.4 |
售價(萬元/套) | 3.3 | 2.8 |
該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需132萬元,全部銷售后可獲毛利潤18萬元.
(1)該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)查,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過138萬元,則A種設(shè)備購進數(shù)量最多減少多少套?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為( )
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<90°)得到△AD'E′,連接BD′、CE′,如圖1.
(1)求證:BD′=CE';
(2)如圖2,當(dāng)α=60°時,設(shè)AB與D′E′交于點F,求的值.
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