Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）坐標(biāo)平面內(nèi)有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）

（1）用a表示k；

（2）試說明拋物線圖象一定經(jīng)過（4,1）；

（3）求拋物線頂點(diǎn)在x軸上方時(shí)，a的取值范圍；

（4）寫出拋物線與矩形ABCD各邊交點(diǎn)個(gè)數(shù)與a的對應(yīng)取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)把(0，1)代入拋物線解析式即可得到結(jié)論，

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為： ，把x=4代入即可得到結(jié)論；

(3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x上方時(shí)，由k＞0且a≠0，解不等式即可得到結(jié)論．

(4)分五種情況討論即可．

詳解：(1)由已知把(0，1)代入，得：

∴．

(2)由(1)二次函數(shù)解析式可化為：

當(dāng)x=4時(shí)，

∴拋物線圖象一定經(jīng)過（4，1）；

(3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x上方時(shí)，>0，解得：，

∴當(dāng)且a≠0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上方．

(4)①時(shí)，無交點(diǎn)；

②時(shí)，1個(gè)交點(diǎn)；

③時(shí)，2個(gè)交點(diǎn)；

④時(shí)，3個(gè)交點(diǎn)；

⑤時(shí)，4個(gè)交點(diǎn)．