Question

9．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形ABCD邊BC的中點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，四邊形AFCE的面積為2，則k的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（m，$\frac{2k}{m}$），再將y=$\frac{2k}{m}$代入反比例函數(shù)解析式中求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，通過分割圖形求面積法即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形ABCD邊BC的中點(diǎn)F，
∴設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（m，$\frac{2k}{m}$），
令y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中y=$\frac{2k}{m}$，則x=$\frac{m}{2}$，
∴點(diǎn)E（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$）．
∵S_{四邊形AFCE}=S_梯形AECB-S_△AFB=$\frac{1}{2}$（m-$\frac{m}{2}$+m）×$\frac{2k}{m}$-$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形求面積法找出關(guān)于k的方程式關(guān)鍵．