【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P,使△PBC的面積為1,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為:B(3,0),拋物線解析式為y=﹣x2+x+1;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)或(2,1).
【解析】
(1)利用拋物線的對(duì)稱性確定B(3,0),然后利用交點(diǎn)式求拋物線解析式;
(2)作PQ∥y軸于Q,如圖,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+1,設(shè)P(t,t2+ t +1)(0<t<3),則Q(t,t+1),則PQ=t2+t,利用三角形面積公式得到×3×(t2+t)=1,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,
∴B(3,0),
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∵﹣3a=1,
∴a=,
∴拋物線解析式為y=x2+x+1;
(2)作PQ∥y軸于Q,如圖,
當(dāng)x=0時(shí),y=x2+x+1=1,則C(0,1)
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,
把C(0,1),B(3,0)代入得,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=x+1,
設(shè)P(t,t2+t+1)(0<t<3),則Q(t,t+1)
∴PQ=t2+t+1﹣(t+1)=t2+t,
∵△PBC的面積為1,
∴×3×(t2+t)=1,
整理得t2﹣3t+2=0,解得t1=1,t2=2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)或(2,1).
故答案為:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為:B(3,0),拋物線解析式為y=﹣x2+x+1;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)或(2,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動(dòng),小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒有帶植樹工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(shí)(仍保持勻速步行),同時(shí)小明打電話給爸爸,請爸爸幫他把植樹工具送過來,從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時(shí)小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時(shí)小明剛好到達(dá)學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí),并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對(duì)他們的成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表(如圖所示)
等級(jí) | 成績() | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的=___,=_____;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級(jí)”的有多少人?
(3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動(dòng),請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“男女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一方有難,八方支援. 在湖北武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)期間,我市甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員參與了支援湖北武漢抗擊疫情的任務(wù).
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院的援鄂醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;
(2)若從援鄂的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點(diǎn),過B,C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D,連接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面積為2,則k的值為( 。
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與交于點(diǎn)A.過點(diǎn)A作軸的垂線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)),則線段BC的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和,給出如下定義:
如果,那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”.
例如:點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn);點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2,求函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.若點(diǎn)在第一象限,且,求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”的橫坐標(biāo).
(4)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的最大值為,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函數(shù)(x<0)圖象上的兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P,若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)∠PAC=∠PAB時(shí),求直線AB的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了他近期健步走的步數(shù)(單位:萬步),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和統(tǒng)計(jì)圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次記錄的總天數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;
(Ⅱ)求小名近期健步走步數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若小明堅(jiān)持健步走一年(記為365天),試估計(jì)步數(shù)為1.1萬步的天數(shù).
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