Question

13．如圖，10個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為y=$\frac{9}{14}$x．

Answer 1

分析 設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

解答 解：設(shè)直線l和10個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是5，
∴三角形ABO面積是7，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=7，
∴AB=$\frac{14}{3}$，
∴OC=AB=$\frac{14}{3}$，
由此可知直線l經(jīng)過（$\frac{14}{3}$，3），
設(shè)直線方程為y=kx（k≠0），
則3=$\frac{14}{3}$k，解得k=$\frac{9}{14}$
∴直線l解析式為y=$\frac{9}{14}$x．
故答案為：y=$\frac{9}{14}$x．

點(diǎn)評 此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，了面積相等問題及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．