Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C（0，﹣2），過點A、C畫直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）OP=．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點式解析式y=a（x-2）（x+1），然后把點C的坐標(biāo)代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)OP=x，然后表示出PC、PA的長度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可

試題解析：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），

將x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），

解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；

（2）設(shè)OP=x，則PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，

解得，x=，即OP=．