Question

13．如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意要求DB的長，就要先求出CD和BC的長，也就是要先求出AC的長．直角三角形ACB中，有坡角的度數(shù)，有AB的長，易求得AC．

解答 解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=AB•sin45°=12×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6$\sqrt{2}$（米）．
∴BC=AC=6$\sqrt{2}$米，
Rt△ACD中，AD的坡比為2：3．
∴AC：CD=2：3．
∴CD=9$\sqrt{2}$米，
∴DB=DC-BC=3$\sqrt{2}$米，
答：DB的長為3$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．