【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD⊥BC,垂足為H,連接OB.

(1)如圖1,求證:∠DAC=∠ABO;

(2)如圖2,在弧AC上取點F,使∠CAF=∠BAD,在弧AB取點G,使AG∥OB,若∠BAC=600,

求證:GF=GD;

(3)如圖3,在(2)的條件下,AF、BC的延長線相交于點E,若AF:FE=1:9,求sin∠ADG的值。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

【解析】試題分析:(1延長BOO于點Q連接AQ由圓周角定理可得AQB=∠ACB,再由等角的余角相等即可得出結(jié)論;

2證明△DFG是等邊三角形即可;

3延長GA,FQAG,垂足為Q,ONAD,垂足為NOMBC,垂足為M,延長AOO于點R連接GRDPAG,DKAE,垂足為P、K設(shè)AF=k,FE=9k,AE=10k.在AHE AH=5k設(shè)NH=x,AN=5k-x, AD=10k-2x.在△AQF, AF=kAQ=,FQ=k(2)GDF是等邊三角形,得到GD=GF=DF,進(jìn)而得到AG=9k-2x

OM=NH=xBC=x, GF=BC=xGQF,GQ=AG+AQ=k-2x,QF=kGF=x,由勾股定理解出,得到AG=9k-2x= ,AR=2OB=4OM=4x=7k.在GARsinADG=sinR即可得出結(jié)論

試題解析:(1)證明如圖1,延長BOO于點Q,連接AQ

BQO直徑∴∠QAB=900ADBC,∴∠AHC=900

AB=AB,∴∠AQB=∠ACB

∵∠AQB+∠ABO=900,ACB+∠CAD=900

∴∠ABO=∠CAD

2)證明如圖2連接DF

AGOB,∴∠ABO=∠BAG∵∠ABO=∠CAD,∴∠CAD=∠BAG

∵∠BAC=600,∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠BAG=600,即∠GAD=∠BAC=60°∵∠BAD=∠CAF∴∠CAF+∠CAD=600∴∠GAD=∠DAF=600,∴∠DGF=∠DAF=60°

GD=GD,∴∠GAD=∠GFD=600∴∠GFD=∠DGF=600,∴△DFG是等邊三角形GD=GF

3)如圖3,

延長GAFQAG,垂足為Q,ONAD,垂足為NOMBC,垂足為M,延長AOO于點R連接GRDPAG,DKAE,垂足為P、K

AFFE=19,設(shè)AF=k,FE=9k,AE=10k.在AHE,E=300,AH=5k

設(shè)NH=x,AN=5k-xONAD,AD=2AN=10k-2x

又在AQF中,∵GAF=1200,∴∠QAF=600AF=k,AQ=FQ=k

(2)GDF是等邊三角形,GD=GF=DF,

∵∠GAD=∠DAF=600,DP=DK,GPDFKD,APDAKD

FK=GP,AP=AK,ADK=300,AD=2AK=AP+AK=AF+AG

AG=10k-2x-k=9k-2x

OMBCONAD,OM=NH=x∵∠BOD=BOC=BAC=600

BC=2BM=x∵∠BOC=GOF,GF=BC=x

GQF,GQ=AG+AQ=k-2x,QF=k,GF=x

,

AG=9k-2x= AR=2OB=4OM=4x=7k,

GARRGA=900,

sinADG=sinR==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.

(1)若將△DEP的頂點P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點F、G.求證:△PBG∽△FCP;

(2)若使△DEP的頂點P與頂點A重合(如圖2),PD、PEBC相交于點F、G.試問△PBG△FCP還相似嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;

(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費(fèi)用是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.

13422;

135932

13571642;

135792552

(1)請猜想:1357919________;

(2)請猜想:13579(2n1)________

(3)試計算:101103197199.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知一個角的補(bǔ)角比它的余角的 3 倍大 30°,求這個角的度數(shù);

(2)如圖,點 C、D在線段 AB上, D是線段 AB的中點, AC AD , AB6,求線段 CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板,經(jīng)了解,現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200/2,且提供的售后服務(wù)完全相同,為了促銷,甲廠家表示,每平方米都按七折計費(fèi);乙廠家表示,如果黑板總面積不超過202,每平方米都按九折計費(fèi),超過202,那么超出部分每平方米按六折計費(fèi).假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x2

1)請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y(元)與x(米2)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中,選擇一家收取總費(fèi)用較少的.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

2)在運(yùn)動過程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,則求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A﹣2,3),B﹣6,0),C﹣1,0).

1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo);

2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校陽光跑操活動的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.被調(diào)查的每個學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___;

(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是___(A. B.C中的一個),并在圖中加以改正;

(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分;

(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動非常喜歡比較喜歡的學(xué)生共有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案