【題目】如圖,△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.
(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G.求證:△PBG∽△FCP;
(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2),PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G.試問△PBG與△FCP還相似嗎?為什么?
【答案】(1)證明見解析(2)△PBG與△FCP相似
【解析】試題分析:(1)已知△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,即可得∠B=∠C=∠DPE=45°,∠BPG+∠CPF=135°;在△BPG中,∠B=45°,∠BPG+∠BGP=135°,由此可得∠BGP=∠CPF,再由∠B=∠C,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得△PBG∽△FCP;(2)△PBG與△FCP相似,由△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,可得∠B=∠C=∠DPE=45°,又因∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG,∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG,所以∠AGP=∠CPF,再由∠B=∠C,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得△PBG∽△FCP.
試題解析:
(1)證明:如圖1,
∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DPE=45°,
∴∠BPG+∠CPF=135°,
在△BPG中,∵∠B=45°,
∴∠BPG+∠BGP=135°,
∴∠BGP=∠CPF,
∵∠B=∠C,
∴△PBG∽△FCP;
(2)△PBG與△FCP相似.理由如下:
如圖2,∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DPE=45°,
∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG,
∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG,
∴∠AGP=∠CPF,
∵∠B=∠C,
∴△PBG∽△FCP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BDAD,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使D是AE的中點(diǎn),連接BE和CE,BE與CD交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDEC是矩形;
(2)若AB=6,AD=3,求矩形BDEC的面積.
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB′,以C,E,B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為____cm.
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【題目】如圖反映的是小華從家里跑步去體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后走回家,其中x表示時(shí)間,y表示小華離家的距離.根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小華在體育館鍛煉了_____分鐘;
(2)體育館離文具店______千米;
(3)小華從家跑步到體育館,從文具店散步回家的速度分別是多少千米/分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系是: ;
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為: (將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負(fù)整數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】某市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
(1)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?
(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5g,求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D均在已知圓上,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10.
(1)求此圓的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD⊥BC,垂足為H,連接OB.
(1)如圖1,求證:∠DAC=∠ABO;
(2)如圖2,在弧AC上取點(diǎn)F,使∠CAF=∠BAD,在弧AB取點(diǎn)G,使AG∥OB,若∠BAC=600,
求證:GF=GD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,AF、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,若AF:FE=1:9,求sin∠ADG的值。
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