Question

如圖，把邊長為3cm的等邊三角繞其中心沿逆時針方向旋轉180°后，旋轉前后兩三角形重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：根據(jù)旋轉的性質可知，結合題意可得，可得邊長為3cm的正三角形的面積與外圍露出的白色三角形的面積，相間可得重疊部分的面積．

解答：解：根據(jù)旋轉的性質可知，外圍露出的白色三角形是邊長為1cm的等邊三角形．
而邊長為3cm的正三角形的面積是：

1

2

×3×3sin60°=

9 3

4

（cm²），
一個邊長為1cm的等邊三角形面積是：

1

2

×1×sin60°=

3

4

（cm²），
所以重疊部分的面積為：（2×

9 3

4

-6×

3

4

）÷2=

3 3

2

（cm²）．
故答案為：

3 3

2

cm²．

點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．