【題目】如圖,⊙OABC的內(nèi)切圓

(1)∠A=60°,連接BO、CO并延長,分別交AC、AB于點D、E,

∠BOC的度數(shù);

試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)AB=AC=10,sin∠ABC=,AC、AB⊙O相切于點D、E,將BC向上平移與⊙O交于點F、G,若以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求平移的距離

【答案】(1)①120°,②BC= BE+CD;(2)平移的距離是1.2.

【解析】分析:(1)①由點O是內(nèi)心得∠BOC=120°;

②由切線長定理可證得.

(2),連接AO并延長,交BC于點N,交ED于點M,由以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求得EF=3.6,再證明AOEABN,求得,再證明AEDABC,得ED=3.2,即可求解.

詳解:(1)①∵∠A=60°

∴∠ABC+ACB=120°

∵⊙OABC的內(nèi)切圓

BD平分∠ABC,CE平分∠ACB

∴∠DBC+ECB=60°

∴∠BOC=120°

BC= BE+CD

作∠BOC的平分線OFBC于點F,

∵∠BOC=120°

∴∠BOE=60°,BOF=60°

BOE BOF

BOE≌△BOF(ASA

BE=BF

同理可證:CD=CF

BC= BE+CD

(2)如圖,連接AO并延長,交BC于點N,交ED于點M

∵⊙OABC的內(nèi)切圓

AO是∠BAC的平分線,

AB=AC,

ANBC

AB=AC=10,sinABC=

AN=8,BN=6

由切線長定理得:BN=BE=6,AE=AD=4,

∵點D、E是⊙O的切點,連接OE,AEO=ANB,BAN=BAN,

∴△AOEABN,,即

解得

,BAC=BAC

∴△AEDABC

,

D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形

∴∠DEF=90°

是⊙O 的直徑

∴平移的距離是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P(1,4),Q(4,2)兩點,且與x軸交于A點.

(1)求A點坐標;

(2)已知點M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,求點M的坐標及MP+MQ的最小值;

(3)在(2)的條件下,在坐標平面內(nèi)是否還存在一點N,使M,N,A,Q四點恰好構(gòu)成平行四邊形,若存在請求出點N的坐標,若不存在請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)解方程:3x+5x+2請按所給導語,填寫完整.

解:移項,得3x____2____,(依據(jù):_____).

合并同類項,得______

系數(shù)化為1,得_____(依據(jù):______).

(2)解方程:2(x+15)183(x9).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,下面的5個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間,右圖給出了國外四個城市與北京的時差,則下圖中的時鐘對應(yīng)的城市依次是_____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則6小時可到達乙地.

1)寫出時間t(時)關(guān)于速度v(千米/時)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.

2)若這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地,則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)證明:三角形內(nèi)角和是180°”;

2)請寫出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題,判斷這一逆命題是真命題還是假命題,如果是真命題給出證明,如果是假命題,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司銷售甲、乙兩種運動鞋,2018年這兩種鞋共賣出11000雙。2019年甲種運動鞋賣出的數(shù)量比2018年增加6%,乙種運動鞋賣出的數(shù)量比2018年減少5%,且這兩種鞋的總銷量增加了2%

(1)2018年甲、乙兩種運動鞋各賣了多少雙?

(2)某制鞋廠組織工人生產(chǎn)甲、乙兩種運動鞋。原計劃安排 的工人生產(chǎn)甲種運動鞋,現(xiàn)抽調(diào)其中的16人去生產(chǎn)乙種運動鞋,已知每位工人一天可生產(chǎn)甲種運動鞋6雙或乙種運動鞋4雙,若調(diào)配后制成的兩種運動鞋數(shù)量相等,求該鞋廠工人的人數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O是直線上一點,是一條射線,平分,內(nèi),.

1)若,垂足為O點,則的度數(shù)為________°,的度數(shù)為________°;在圖中,與相等的角有_________;

2)若,求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點.

1)①畫射線AC;

②畫線段BC;

③過點BAC的平行線BD;

④在射線AC上取一點E畫線段BE,使其長度表示點BAC的距離;

2)在(1)所畫圖中,

BDBE的位置關(guān)系為  

②線段BEBC的大小關(guān)系為BE  BC(填、),理由是  

查看答案和解析>>

同步練習冊答案