Question

1．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB₁C₁；
（3）求線段BB₁所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用坐標(biāo)的表示方法寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B₁、C₁，從而得到△AB₁C₁；
（3）先寫出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（-1，-4）；
（2）如圖，△AB₁C₁為所作；

（3）B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），
設(shè)直線BB₁的解析式為y=kx+b，
把B（-1，-4），B₁（-2，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-4}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-7}\\{b=-11}\end{array}\right.$，
所以直線BB₁的解析式為y=-7x+11．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．