如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點C；
（2﹚如果AD和AC的長是一元二次方程x2-(2+
3
)x+2
3
=0的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數(shù)．
（1）證明：連接OC，
∵AD⊥DC，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
又AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACO，
∴∠ACD+∠ACO=90°，即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；

（2）方程x2-（2+
3
）x+2
3
=0，即（x-2）（x-
3
）=0，
解得：x1=
3
，x2=2，
∵AD＜AC，∴AD=
3
，AC=2，
∴CD=
22-(
3
)2
=1，
∵CD=
1
2
AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°，
連接BC，
∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，
設(shè)BC=x，則AB=2x，
∴x2+22=（2x）2，
∵x＞0，
∴x=
2
3
3
，
則AB=
4
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓外切等腰梯形的底角為30°，中位線的長為8，則該圓的直徑長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點．
（1）若∠APD=90°，找出圖中兩個相似的三角形，并加以證明；
（2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點，∠APD=90°，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，C在
AB
AB上，過C點的切線交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．則∠EOF=（　�。�
A．45°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH的中點，連接AE并延長交BD于F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：點F是BD的中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長為（　�。�
A．2
3
B．
3
3
C．3D．4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC，交DC的延長線于點E，交半圓O于點F，且C為
BF
的中點．
（1）求證：DE是半圓O的切線；
（2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．

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