【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫出結(jié)果, 不需說(shuō)明.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解;(3) BD=DE-EC.
【解析】
(1)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可證得;
(2)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE= DE- AD= DE- CE,即可證得;
(3)證明△ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE= DE- AD= DE- CE,即可證得.
(1)證明:∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90,AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
(2)∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC,
∵AE= DE- AD,
∴BD=DE-EC
(3)∵∠DAB+∠EAC=90,∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC
∵AE= DE- AD,
∴BD=DE-EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1段 | x<60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x<70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x<80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x<90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a=______,b=______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)樣本中,部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第_______段;
(4)已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的為優(yōu),估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C間的水平距離為12m,則斜坡AD的坡角∠A=_____,壩底寬AB=______m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠APB=60°,連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn),連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面,觀察下列圖形并解答問(wèn)題.
(1)在第a個(gè)圖中,共有 塊白瓷磚和 塊黑瓷磚(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若按上圖的方式鋪一塊長(zhǎng)方形地面共用了420塊瓷磚,求此時(shí)a的值;
(3)已知白瓷磚每塊6元,黑瓷磚每塊8元,某工廠按如圖方式鋪設(shè)廠房地面,其中黑瓷磚的費(fèi)用比白瓷磚的費(fèi)用多924元,問(wèn)白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店代銷一批季節(jié)性服裝,每套代銷成本40元,第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180套;應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià),預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10套。
(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元,填寫下表。
時(shí)間 | 第一個(gè)月 | 第二個(gè)月 |
每套銷售定價(jià)(元) | ||
銷售量(套) |
(2)若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元,則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),E為BC邊上一點(diǎn),且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點(diǎn),連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長(zhǎng)為( )
A.5 B.2 C.2 D.4
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