【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C在BD上什么位置時(shí),AC+CE的值最?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
【答案】(1)(2)(3)25
【解析】分析:(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;
(2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最;
(3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=24,過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,連接AE交BD于點(diǎn)C,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式的最小值.
詳解:
(1)
(2)當(dāng)點(diǎn)C是AE和BD交點(diǎn)時(shí),AC+CE的值最。
∵AB∥ED,AB=5,DE=2,
∴ ,
又∵BC+CD=BD=12,則BC=CD,
∴CD+CD=12,解得CD=,BC=.
故點(diǎn)C在BD上距離點(diǎn)B的距離為時(shí),AC+CE的值最小
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD,過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,DB=24,連接AE交BD于點(diǎn)C,
∵AE=AC+CE=
∴AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值.
過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=4,AF=BD=24,
所以AE==25,
即AE的最小值是25.即代數(shù)式的最小值為25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中:
①甲隊(duì)每天挖100米;②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后,每天挖50米;③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前1天完成任務(wù);④當(dāng)時(shí),甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同,不正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將8個(gè)同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體,請(qǐng)按照要求解答下列問(wèn)題:
(1)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體,分別畫(huà)出所看到的幾何體的形狀圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體上再擺放一個(gè)相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體從上面看和從左面看到的形狀圖不變.
①添加小正方體的方法共有_________種;
②請(qǐng)畫(huà)出兩種添加小正方體后,從正面看到的幾何體的形狀圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn),并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是( )
A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2
C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)為點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn).
(1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)的坐標(biāo),
(2)將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.
①當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,求點(diǎn)的坐標(biāo).
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線與直線分別與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn),點(diǎn).若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B以同樣的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,解答下列問(wèn)題.
(1)當(dāng)t=2時(shí),AP= 個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)t=6時(shí),AP= 個(gè)單位長(zhǎng)度;
(2)直接寫(xiě)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AP的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)AP=6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值;
(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí),t的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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