【題目】如圖1，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)為點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).

（1）寫出拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)，

（2）將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

①當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時(shí)，如圖2，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)，點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A、C點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定該拋物線的解析式．

(2) ①連結(jié)證明即可解答

②用全等或面積法證得，再分情況解得即可

解：（1）將y=0代入得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線

（2）①連結(jié)，易知，

在和中，

②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）

情況1：，如圖.

設(shè)，，

在中，

（舍去），

情況2：，如圖.

此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，

綜上所述：，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC延長線于點(diǎn)E.

（1）求CE的長；

（2）P是 CE延長線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)Q.

①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的長；

②如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）圖中互為余角的角有　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個(gè)端點(diǎn)A. C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，設(shè)CD＝x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請問點(diǎn)C在BD上什么位置時(shí)，AC＋CE的值最��？

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)C、D分別在邊ON，OM上滑動，AB=9，BC=6，在滑動過程中，點(diǎn)A到點(diǎn)O的最大距離為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

由以上三個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可得：

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題(寫出過程)：

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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