Question

【題目】某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成，則甲隊(duì)用時(shí)是乙隊(duì)的1.5倍：若甲乙兩隊(duì)合作，則需12天完成，請(qǐng)問：

（1）甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天；

（2）若施工方案是甲隊(duì)先單獨(dú)施工天，剩下工程甲乙兩隊(duì)合作完成，若甲隊(duì)施工費(fèi)用為每天1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工費(fèi)為每天3.5萬(wàn)元求施工總費(fèi)用（萬(wàn)元）關(guān)于施工時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式

（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊(duì)先施工10天，再甲乙合作8天，費(fèi)用最低為55萬(wàn)元

【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需a天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需1.5a天，根據(jù)題意列出方程即可求解；

（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，根據(jù)題意得到w與x的關(guān)系，根據(jù)題意即可寫出y與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)施工期定為15~18天內(nèi)完成得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值.

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需a天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需1.5a天，

根據(jù)題意列：，

解得，a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成分別需30天，20天；

（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時(shí)間為w天，

依題意得，

解得，w=x+12

∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；

（3）由題可得15≤xx+12≤18，

解得5≤x≤10，

∵y=-0.5x+60中k<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最小=-0.5×10+60=55，

此時(shí)，甲隊(duì)先施工10天，再甲乙合作8天，費(fèi)用最低為55萬(wàn)元.